Icosidodecaedro

Hasta ahora, siempre había fabricado poliedros regulares (dodecaedros, icosaedros, …), pirámides, pero se me ocurrió la idea de empezar a hacer los sólidos arquimedianos ( poliedros convexos formados por caras que son polígonos regulares de dos o más tipos), es decir que si los regulares están formados por el mismo tipo de polígono regular (triángulos, pentágonos, cuadrados), los arquimedianos se forman con triángulos y pentágonos o cuadrados y triángulos, etc. Eso sí, son siempre polígonos regulares, lo cual facilita mucho su construcción.

Son 13 figuras en total y se llaman arquimedianos porque Arquímedes los estudió; sus estudios desaparecieron con el tiempo pero en el Renacimiento los redescubrieron artistas y matemáticos interesados por estas formas.
He empezado con el icosidodecaedro. Es un poliedro formado por 20 triángulos equiláteros y 12 pentágonos regulares.
Tiene una característica que hace más fácil su fabricación y es que el ángulo diedro de todas sus caras es el mismo (142,6225 º). La contrapartida es que son muchos polígonos los que hay que encolar y se hace un poco complicado que las uniones queden bien.

Dejo estas imágenes para ilustrar lo que digo

Icosidodecaedro
Icosidodecaedro

 

Pues bien, después de todo este trabajo, muestro el resultado.

Icosidodecaedro
Icosidodecaedro

Me parecen unas figuras muy bonitas e interesantes, pero es un paso para hacer otras figuras. En concreto, hacer el icosidodecaedro viene porque es la base para hacer una figura que es fascinante y que Leonardo da Vinci dibujó para la obra «La Divina Proporción» de su amigo el franciscano y matemático Luca Pacioli. Es esta

Duodecedron abcisus elevatuus vacuus

Se llama icosidodecaedro estrellado y está formado por 20 pirámides triangulares de 3 triángulos equiláteros y 12 pirámides pentagonales de 5 triángulos equiláteros también. Para mí supone un reto apasionante, pero creo que, una vez fabricadas las pirámides pentagonales y el icosidodecaedro, me encuentro en condiciones de asumirlo.

Otra figura que me resulta muy interesante y que está relacionada con el icosidodecaedro es el triacontaedro rómbico. Os pongo una imagen y ahora cuento la relación

triacontaedro
triacontaedro

Esta imagen la he cogido de la wikipedia, pero la siguiente que utilice será de la figura que construya.
Pues bien, la relación viene porque es el poliedro dual del icosidodecaedro (un poliedro dual es aquel cuyos vértices son los centros de las caras del poliedro origen). Está formado por 30 rombos todos iguales y que tienen la peculiaridad de ser «áureos», es decir, la relación entre la diagonal larga y la corta es el número áureo.

Bueno, la siguiente entrada será sobre estas figuras y las dificultades para realizarlas.